Versão ou representação de interação

Em nossas discussões sobre sistemas quânticos abertos, estaremos muitas vezes utilizando a versão de interação da mecânica quântica. Nesta postagem vou explicar como utilizar a versão ou representação de interação para estados puros e misturas estatísticas de estados quânticos. Em uma postagem futura, porém, generalizarei o conceito de versão de interação para obter uma versão mais conveniente no contexto que pretendo apresentar neste blog: um sistema quântico aberto interagindo com um aparato de medida.

A equação de Schrödinger é dada por

A versão ou representação de interação do estado

é definida pela transformação:

onde

A equação satisfeita pelo estado

é obtida da equação de Schrödinger acima:

pois

Logo,

com

Agora, passemos a considerar uma mistura estatística de estados quânticos. Na versão ou representação de Schrödinger, o operador densidade pode ser escrito como

e, portanto,

Dessa forma, definimos a matriz densidade na versão ou representação de interação como

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