Uma relação útil para denominadores singulares

Audio clip: Adobe Flash Player (version 9 or above) is required to play this audio clip. Download the latest version here. You also need to have JavaScript enabled in your browser.

Consideremos a função complexa

onde é uma quantidade real, positiva e infinitesimal. Tipicamente, essa função aparece dentro de integrais como, por exemplo,

onde é uma função de real, com e reais tais que

Olhemos, agora, esta representação da função delta de Dirac:

Podemos manipular o membro direito dessa expressão assim:

isto é,

Como

segue que

Resta entendermos o significado do primeiro integrando do membro direito dessa equação. Sempre que

temos

quando . No entanto, no único ponto em que

temos

e, portanto,

onde o símbolo indica que se deve tomar apenas a parte principal da integral que o segue. Com isso, o limite que procuramos pode ser escrito como

que, com um certo abuso notacional, pode ser indicado assim:

Abusando ainda mais, podemos até mesmo escrever a fórmula útil:



😎

Música desta postagem: Souvenir de Paganini de Frédéric Chopin, por Tobias Sing

Uma versão em PDF

Gostou desta postagem? Então clique no botão abaixo e siga o Nerdyard no Twitter! Toda vez que houver uma nova postagem aqui, você saberá imediatamente! :cool:

Siga Nerdyard no Twitter

Nerdyard

Deixe uma resposta

O seu endereço de e-mail não será publicado. Campos obrigatórios são marcados com *