Transformações de gauge ou calibre

 

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O fato de que não há monopolos magnéticos, isto é,

implica na existência de um potencial vetorial:

tal que

 

 

walking_siberian_tiger_514204
Tyger! Tyger! burning bright,
In the forests of the night,
What immortal hand or eye
Could frame thy fearful symmetry?

Substituindo esse resultado na Lei de Faraday, ou seja,

temos

Então,

tal que

Com isso, a Lei de Gauss,

fica

ou seja,

onde, para simplificar, estamos considerando os campos no vácuo. A Lei de Ampère-Maxwell, isto é,

ou seja,

ou ainda,

Notemos que se

teremos

e

Mas é possível termos

A resposta a essa questão é afirmativa e a razão para isso é a que segue. Suponhamos novos potenciais

e

onde

é uma função arbitrária do espaço e do tempo. Com isso, calculemos os novos campos:

Assim, fica claro que os campos são os mesmos para uma infinidade de potenciais diferentes, desde que satisfaçam as transformações

e

Essa invariância é chamada de invariância de calibre ou “gauge”. Logo, dados potenciais que não satisfaçam

ainda assim sempre será possível encontrarmos uma função escalar que permita a utilização de novos potenciais, dando os mesmos campos e satisfazendo a equação

também conhecida como o calibre de Lorentz.

Logo, mostramos que, no calibre de Lorentz, dadas as fontes e , tudo o que temos a fazer para encontrar os potenciais escalar e vetorial é resolver a equação diferencial

para cada um dos pares ordenados do conjunto

Música desta postagem: “Sheep May Safely Graze” de Bach, por Sandro Bisotti

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