Revisão sobre vetores, gradiente, integrais de linha, de superfície e de volume

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Aqui apresento uma brevíssima revisão de alguns objetos matemáticos que são de uso constante em eletromagnetismo. Eu apenas listo algumas propriedades e, no final, mostro um exemplo de cálculo de integral de linha. Espero que esta postagem preste o serviço de ajudar você a se lembrar dessas coisas; não espero que você aprenda nada novo lendo o que segue. Você realmente seria genial aprendendo vetores, gradiente, integrais de linha, de superfície e de volume, apenas lendo o presente material. 😆

BRAINS!!!!

Apenas tentando fazer você se lembrar...

Creative Commons License photo credit: Dendroica cerulea

Vetores

Exemplos de propriedades não triviais:

Gradiente

Em resumo:

Integral de linha

Nossa notação:

Integral de superfície

Nossa notação:

Integral de volume

Nossa notação:

Um exemplo de integral de linha:

Queremos

onde é a curva mostrada na figura acima e

Para resolver, basta mudarmos para coordenadas polares em duas dimensões:

dando, portanto,

pois, no plano , temos:

e

Logo,

pois, ao longo da curva , o elemento de caminho é dado por:

Viu como é fácil? 🙂 Espero que essa pequenina revisão tenha ajudado você a se lembrar desses conceitos, que normalmente são ensinados sem exemplos suficientemente concretos para você poder se sentir com segurança na hora de fazer uso deles. 😎

Música desta postagem: Waltz Op.18 (Waltz in E-flat major) de Frederic Chopin, por Harald Vetter

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