Reflexão e refração de ondas eletromagnéticas em interfaces planas entre dielétricos

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Para ilustrar a utilização das condições de contorno para os campos, tratemos a reflexão e a refração de ondas eletromagnéticas planas por interfaces entre dielétricos lineares, homogêneos e isotrópicos. Para não trivializar a discussão, vamos considerar que o vetor de onda incidente não seja paralelo à interface entre os dois meios dielétricos. Há dois casos linearmente independentes que consideramos abaixo.

Campo elétrico paralelo ao plano de incidência

Nesse caso, escolhemos o sistema de coordenadas de forma que a interface entre os dois meios dielétricos coincida com o plano . Também indexamos os meios dielétricos de modo que o meio tenha e o meio tenha . Assim, a normal à interface é o versor . O plano de incidência é formado pelo vetor de onda incidente, , e pela normal à interface, . Escolhemos o plano de incidência como o plano Como a incidência não é normal à interface, temos

onde é o módulo do vetor e é o ângulo de incidência, isto é, o ângulo entre o vetor de onda, , e a normal à interface,. Escolhemos polarização plana e o campo elétrico incidente paralelo ao plano de incidência, ou seja,

Por isotropia e homogeneidade dos meios dielétricos, as ondas refletida e refratada têm polarizações planas também paralelas ao plano de incidência e podemos escrever

para a onda refletida, com

e

para a onda refratada, com

Notemos que já escolhemos os campos elétricos de modo a serem ortogonais aos respectivos vetores de onda. Os ângulos e são, respectivamente, os ângulos de reflexão e refração.

Utilizando a Lei de Indução de Faraday,

e a definição de índice de refração, obtemos

Analogamente,

e

Na ausência de cargas e correntes livres, devemos ter

ou seja,

para todo valor de . Pela independência linear de exponenciais com argumentos distintos, concluímos que

e, portanto,

A equação

dá a lei de reflexão, isto é,

A equação

dá a Lei de Refração de Snell-Descartes, ou seja,

Como a componente tangente à interface do campo intensidade magnética é contínua no presente caso, obtemos

Para simplificar, vamos supor que os dielétricos sejam tais que , isto é, que os dielétricos sejam materiais não magnéticos. Assim,

ou seja,

Usando a Lei de Snell-Descartes,

vemos que as equações

e

são linearmente dependentes. Como a continuidade da componente normal do campo indução magnética está automaticamente satisfeita, resta-nos utilizar a continuidade da componente tangencial do campo elétrico:

Essa equação nos dá

Resolvendo o sistema de equações

e

obtemos

e

Os coeficientes de Fresnel para esse caso são definidos como

para reflexão, e

para transmissão.

Campo elétrico perpendicular ao plano de incidência

Nesse caso, tomamos

como no caso anterior, mas escolhemos os campos elétricos polarizados ao longo do eixo , isto é,

onde já estamos adiantando que vale a lei de reflexão. Assim, usando a Lei de Indução de Faraday,

obtemos

e

Como a componente tangencial do campo elétrico é contínua na interface, temos

ou seja,

Também impomos que a componente tangencial do campo intensidade magnética seja contínua, obtendo

isto é, supondo meios não magnéticos, ou seja, , vem

Agora resolvemos as equações

e

e concluímos que

e

Os coeficientes de Fresnel para esse caso são definidos como

para reflexão, e

para transmissão.

😎

Música desta postagem: Eighteen Morceaux (Valse Bluette) de Pyotr Ilich Tchaikovsky, por John Robson

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1 Comentário for Reflexão e refração de ondas eletromagnéticas em interfaces planas entre dielétricos

  1. » Reflexão interna total e polarização por reflexão | Nerdyard | Eletromagnetismo, Mecânica Quântica, Econofísica, História da Ciência said,

    março 16, 2010 @ 17:39

    […] que temos os resultados para os coeficientes de Fresnell no caso da reflexão e transmissão de ondas planas na interface entre d…, podemos analisar o que acontece quando . Nesse caso, da Lei de Snell-Descartes, […]

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