Radiação de fontes localizadas harmonicamente oscilantes

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Quando a densidade de carga e a densidade de corrente variam no tempo, podemos escrevê-las como uma superposição contínua de componentes de Fourier. Vamos, portanto, considerar apenas uma dessas componentes monocromáticas e escrever

e

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Na ausência de fronteiras, isto é, no espaço livre, o potencial vetorial no calibre de Lorentz é dado por

onde é a região do espaço limitada onde a densidade de corrente não se anula. Podemos, portanto, escrever o potencial vetorial como

onde

Com isso, o campo escreve-se

onde

Da Lei de Ampère-Maxwell segue que

considerando que o meio seja o vácuo e que não há correntes elétricas no ponto em que calculamos . Assim,

e, usando o ansatz

obtemos

isto é,

Como essa igualdade deve ser válida para todo segue que

A partir de agora, portanto, podemos nos concentrar apenas no estudo do potencial vetorial complexo, isto é,

já que os campos podem ser obtidos através desse potencial vetorial complexo, pois

e

onde definimos, por conveniência,

O comprimento de onda da radiação é dado por

Em termos da distância à fonte dos campos, , e do comprimento característico da fonte localizada, , há três regiões espaciais de interesse: a zona próxima ou estática, quando

a zona intermediária, quando

e a zona distante ou de radiação, quando

Aqui abordaremos apenas a zona de radiação. Em geral, os campos elétrico e indução magnética têm termos proporcionais a todas as potências positivas de . No entanto, em uma esfera infinitamente distante da fonte, somente os termos dos campos proporcionais a contribuem com uma energia não nula, como podemos ver pela integral do vetor de Poynting sobre essa superfície. Um elemento de área da superfície é proporcional a e, portanto, somente os termos dos campos elétrico e indução magnética proporcionais a contribuem com outro fator no denominador do integrando para cancelar aquele do numerador. As contribuições dos termos de potências de superiores não contribuem para o fluxo do vetor de Poynting sobre a superfície esférica no infinito. É por essa razão que os termos dos campos proporcionais a são definidos como os campos de radiação.

Na integral que dá , vemos que a densidade de corrente, , só não é nula em uma região tal que

de forma que, na zona de radiação,

Com essa hipótese, podemos escrever

onde

e

Logo, podemos aproximar:

e, assim,

Como

aproximamos:

na integral acima e obtemos

Como é da ordem de , na zona de radiação temos

isto é,

e, portanto, podemos impor

Logo,

e



😎

Música desta postagem: The school of Velocity, Op.299, No.7 de Carl Czerny, por Marcelo Góes Alves da Silva

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2 Comments for Radiação de fontes localizadas harmonicamente oscilantes

  1. » Radiação de Dipolo Elétrico ou Radiação Dipolar Elétrica | Nerdyard | Eletromagnetismo, Mecânica Quântica, Econofísica, História da Ciência said,

    abril 12, 2010 @ 15:58

    […] apenas a zona de radiação, obtivemos uma expansão aproximada para o potencial vetorial, supondo que o número de onda multiplicado pelo tamanho característico da distribuição […]

  2. » Radiação de Dipolo Magnético e de Quadrupolo Elétrico | Nerdyard | Eletromagnetismo, Mecânica Quântica, Econofísica, História da Ciência said,

    abril 13, 2010 @ 10:35

    […] apenas a zona de radiação, obtivemos uma expansão aproximada para o potencial vetorial, supondo que o número de onda multiplicado pelo tamanho característico da distribuição […]

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