Radiação de Dipolo Elétrico ou Radiação Dipolar Elétrica

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Considerando apenas a zona de radiação, obtivemos uma expansão aproximada para o potencial vetorial, supondo que o número de onda multiplicado pelo tamanho característico da distribuição localizada de corrente era muito menor do que a unidade:

Quando consideramos apenas o primeiro termo dessa expansão, obtemos

Da equação da continuidade temos

Como

e, analogamente,

a equação da continuidade fornece

No entanto, no integrando da integral que dá aparece apenas , ao invés de . Para resolver isso, consideremos:

onde estamos usando a convenção de Einstein para somas. Assim, como

segue que

Portanto,

Pelo Teorema da Divergência de Gauss, a primeira das integrais volumétricas pode ser transformada em uma integral na superfície , fronteira de :

Na superfície, fronteira da região onde a densidade de corrente não é nula, porque envolve toda essa região,

pois, se a densidade de corrente tivesse uma componente normal à fronteira, então, por continuidade, haveria corrente através da fronteira, o que contradiria a hipótese de a superfície ser a fronteira da região onde a densidade de corrente não se anula. Logo, na aproximação dipolar elétrica,

isto é,

onde, como acima,

e definimos o momento de dipolo elétrico complexo como

Os campos de radiação

O campo indução magnética complexo de radiação pode ser obtido a partir de , na aproximação de dipolo elétrico, através da equação

e desprezando termos que não sejam proporcionais a . Assim,

e, portanto,

Da Lei de Ampère-Maxwell, podemos escrever

ou seja,

e, assim, o campo elétrico de radiação fica

Mas,

Logo,

onde desprezamos o termo proporcional a . Definimos o campo de radiação dipolar elétrica como



😎

Música desta postagem: Prelude No. 4 de Robert Vandall, por Bruce Siegel

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