Qual é o campo elétrico de um dipolo elétrico?

Um tópico muito importante para cursos envolvendo eletromagnetismo é o que trata de um dipolo elétrico. Tipicamente, um par de cargas elétricas de sinais opostos e de mesma magnitude estão separadas por uma distância que é muito menor do que a distância em que o campo elétrico dessas duas cargas é observado ou medido. Então, podemos usar a aproximação da postagem Expansão de denominadores de distância e calcular o campo elétrico desse dipolo elétrico. A figura abaixo ilustra a disposição das cargas e o ponto de observação.

O campo elétrico dessas duas cargas, e é dado por

onde

é o versor na direção e sentido do vetor posição do observador, e Vamos supor que onde Como vimos na postagem Expansão de denominadores de distância,

considerando termos até ordem Logo, o campo elétrico do dipolo fica

isto é,

O primeiro termo, que está entre parênteses, se anula e o último é proporcional a que desprezaremos, pois vamos manter apenas termos de primeira ordem em Logo,

ou seja,

que é o campo do dipolo elétrico.

O momento de dipolo elétrico da distribuição de cargas que descrevemos acima é definido assim:

Então, em termos de o campo elétrico do dipolo elétrico é dado por

isto é,

No caso particular em que com e temos que

Logo, nesse caso particular,

que é o que aparece no livro Física 3, de Halliday, Resnick e Krane (5a. edição, LTC), por exemplo.

😎

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