Problema resolvido: quarto do capítulo 9 do livro de Moysés Nussenzveig

É com prazer que disponibilizo aqui a resolução de mais um problema do livro-texto que está sendo adotado no curso de Física II que estou ministrando. Como já mencionei quando publiquei a solução do primeiro problema do capítulo nove em uma postagem anterior, deixo um monte de casas decimais, desnecessariamente, apenas porque é mais fácil fazer copiar-colar diretamente da calculadora. Não faz sentido manter tantas casas decimais em uma situação real. Mas, enfim, aqui a situação é, em princípio, completamente irreal, como no caso de qualquer outro problema de livro-texto. Assim, o enunciado do quarto problema do capítulo nove do livro do Moysés Nussenzveig é o seguinte:

(a) O diagrama P-V para esse ciclo é um retângulo sem muita sofisticação. O processo cíclico é dado pela sequência das seguintes coordenadas parte de e, finalmente, volta a onde

(b) O trabalho total realizado pelo gás se dá quando o volume é modificado:

Precisamos determinar Sabemos que

A temperatura inicial é de

Temos a equação de estado para um mol de gás ideal:

Logo,

Quando a pressão é mantida constante, em um processo isobárico, temos

e, portanto,

Logo,

isto é,

Depois de ter sido contraído a pressão constante, o gás é aquecido a volume constante até voltar à temperatura inicial. Assim, da relação

com

obtemos

isto é,

Como já sabemos que

obtemos:

isto é,

ou seja,

ou ainda,

Logo,

(c) O calor total fornecido nas etapas (i) e (ii) é obtido assim:

Como

segue que

e, pelos cálculos acima,

resultando em

(d) Temos

A temperatura mínima é isto é,

A temperatura máxima está no estado e, portanto,

(e) A variação da energia interna no processo (i) + (ii) é dada por

Como, no processo (i) + (ii) a variação de temperatura é nula, segue que

Como verificação, vamos calcular o calor total em todas as quatro etapas do processo. Nas etapas (iii) e (iv), temos

Aqui,

Então,

isto é,

Logo,

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