Problema resolvido do livro do Moysés Nussenzveig (terceiro do capítulo nove)

É com prazer que disponibilizo aqui a resolução de mais um problema do livro-texto que está sendo adotado no curso de Física II que estou ministrando. Como já mencionei quando publiquei a solução do primeiro problema do capítulo nove em uma postagem anterior, deixo um monte de casas decimais, desnecessariamente, apenas porque é mais fácil fazer copiar-colar diretamente da calculadora. Não faz sentido manter tantas casas decimais em uma situação real. Mas, enfim, aqui a situação é, em princípio, completamente irreal, como no caso de qualquer outro problema de livro-texto. Assim, o enunciado do terceiro problema do capítulo nove do livro do Moysés Nussenzveig é o seguinte:

(a) Precisamos calcular a densidade inicial do gás no recipiente. O volume inicial é dado e vale

A temperatura inicial é dada também e vale

A pressão externa é de mas o gás está dentro de um recipiente que tem um pistão de massa desprezível que suporta com uma área de Então, a pressão do hélio dentro do recipiente é dada por

Logo,

Ora, como o gás é hélio, He, a massa molar é e, portanto, a densidade inicial do gás no recipiente é dada por

(b) O gás é aquecido até uma temperatura final de

O volume final do gás pode ser encontrado da lei dos gases perfeitos:

(c) O trabalho realizado pelo gás é muito fácil de calcular, pois a pressão é sempre a mesma, ou seja, é mantida constante. Então,

(d) Como o dado do problema é que

constante, segue que a variação de energia interna do gás é dada por

isto é,

(e) Pela primeira lei da termodinâmica,

e, portanto,

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