Problema 4-27 do livro do Symon

Recentemente, durante o curso de Mecânica Clássica I que estou ministrando, surgiu a necessidade de mostrar aos estudantes como resolver problemas. O livro-texto utilizado, do Symon, tem enunciados considerados difíceis pelos estudantes. Então, como o tempo de curso é muito limitado para apresentar todo o material teórico da ementa da disciplina e também aulas de exercícios, estou tentando suprir a necessidade de resolução de exercícios através de videoaulas. Nesta postagem, portanto, apresento um vídeo com a resolução detalhada do problema de número 27, do capítulo 4 do livro do Symon, que trata do espalhamento de Compton, envolvendo colisões elásticas entre fótons de raios X e elétrons. Esse problema é certamente difícil para uma turma de Mecânica Clássica I, pois envolve conceitos de mecânica quântica e relatividade especial, que não são parte do programa até períodos seguintes do bacharelado em física, após os estudantes terem passado por esse curso introdutório de mecânica clássica. A despeito disso, mostro nesta postagem e no vídeo que a acompanha que os conceitos introduzidos em aula são suficientes para resolver o problema do espalhamento de Compton.

Eis o vídeo:

Segue o enunciado do problema:

problema-4-27

Agora, a resolução, para acompanhar com o vídeo:

Usando conservação de momentum linear, obtemos

e

A Eq. (1) pode também ser escrita como

Elevando a Eq. (5) ao quadrado, temos

A Eq. (2) dá

que, elevada ao quadrado, produz

Somando, membro a membro, as Eqs. (6) e (8), obtemos

Elevando a Eq. (4) ao quadrado, vem

isto é,

Da Eq. (3), temos

A substituição da Eq. (12) na Eq. (11) fornece

isto é,

Substituindo a Eq. (13) na Eq. (9), obtemos

ou seja,

ou ainda,

como desejado.

Dividindo a Eq. (7) pela Eq. (5), conseguimos

isto é,

Usando a Eq. (14) na Eq. (15) dá

conforme o enunciado.
😎

Recomendo também a leitura da postagem a seguir:

Uma versão em PDF

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6 Comments for Problema 4-27 do livro do Symon

  1. V said,

    outubro 10, 2014 @ 18:02

    Só para incrementar o acabamento, recomendo que aumente-se a figura do enunciado, ou sua resolução, de alguma maneira.

    Eu lembro de já ter resolvido esse problema, mas está um pouco difícil de ler o enunciado. De qualquer forma é uma pequena frescura que creio ser necessária para que o post fique mais bonito.

    Como sonho com o dia no qual todas as questões de todos os livros estejam na internet! Assim todos os professores que quiserem fornecer problemas difíceis para os alunos serão obrigados a criá-los e resolve-los. (leitor, peço para que nesse trecho do texto você faça uma risada malévola)

  2. reginaldo said,

    outubro 10, 2014 @ 18:08

    Olá Victor,
    Grato deveras pelo comentário. Você tem razão, mas já consertei o problema, eu espero. Também acho que seria melhor formular novos problemas, mas primeiro vamos colocar os existentes on-line.
    Abraços!

  3. José Victor said,

    outubro 10, 2014 @ 19:36

    Olá, Reginaldo,

    Bela aula, bela solução.
    Dá vontade de voltar a ser estudante novamente!…
    Abraços.

  4. reginaldo said,

    novembro 4, 2014 @ 15:50

    Olá José Victor,
    Grato deveras pela força! Valeu mesmo! Gratíssimo!

  5. Ronilson Costa said,

    dezembro 10, 2015 @ 0:02

    Olá Reginaldo,
    eu estava olhando aqui suas postagens no grupo e procurei pela Transformada de Fourrier mais a mesma está indisponível… você poderia repostar? Desde já agradeço, abraço!

  6. reginaldo said,

    março 6, 2016 @ 20:05

    Olá Ronilson,
    Grato deveras pelo seu comentário! Infelizmente, tive problemas com uma ramificação de meu site por causa de hackers invasores e, de fato, a postagem sobre transformada de Fourier não está mais disponível. Vou ver o que posso fazer… Grato pelo comentário e desculpe a demora para responder.

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