Problema 4-27 do livro do Symon

Recentemente, durante o curso de Mecânica Clássica I que estou ministrando, surgiu a necessidade de mostrar aos estudantes como resolver problemas. O livro-texto utilizado, do Symon, tem enunciados considerados difíceis pelos estudantes. Então, como o tempo de curso é muito limitado para apresentar todo o material teórico da ementa da disciplina e também aulas de exercícios, estou tentando suprir a necessidade de resolução de exercícios através de videoaulas. Nesta postagem, portanto, apresento um vídeo com a resolução detalhada do problema de número 27, do capítulo 4 do livro do Symon, que trata do espalhamento de Compton, envolvendo colisões elásticas entre fótons de raios X e elétrons. Esse problema é certamente difícil para uma turma de Mecânica Clássica I, pois envolve conceitos de mecânica quântica e relatividade especial, que não são parte do programa até períodos seguintes do bacharelado em física, após os estudantes terem passado por esse curso introdutório de mecânica clássica. A despeito disso, mostro nesta postagem e no vídeo que a acompanha que os conceitos introduzidos em aula são suficientes para resolver o problema do espalhamento de Compton.

Eis o vídeo:

Segue o enunciado do problema:

problema-4-27

Agora, a resolução, para acompanhar com o vídeo:

Usando conservação de momentum linear, obtemos

e

A Eq. (1) pode também ser escrita como

Elevando a Eq. (5) ao quadrado, temos

A Eq. (2) dá

que, elevada ao quadrado, produz

Somando, membro a membro, as Eqs. (6) e (8), obtemos

Elevando a Eq. (4) ao quadrado, vem

isto é,

Da Eq. (3), temos

A substituição da Eq. (12) na Eq. (11) fornece

isto é,

Substituindo a Eq. (13) na Eq. (9), obtemos

ou seja,

ou ainda,

como desejado.

Dividindo a Eq. (7) pela Eq. (5), conseguimos

isto é,

Usando a Eq. (14) na Eq. (15) dá

conforme o enunciado.
😎

Recomendo também a leitura da postagem a seguir:

Uma versão em PDF

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Nerdyard

6 respostas para “Problema 4-27 do livro do Symon”

  1. Só para incrementar o acabamento, recomendo que aumente-se a figura do enunciado, ou sua resolução, de alguma maneira.

    Eu lembro de já ter resolvido esse problema, mas está um pouco difícil de ler o enunciado. De qualquer forma é uma pequena frescura que creio ser necessária para que o post fique mais bonito.

    Como sonho com o dia no qual todas as questões de todos os livros estejam na internet! Assim todos os professores que quiserem fornecer problemas difíceis para os alunos serão obrigados a criá-los e resolve-los. (leitor, peço para que nesse trecho do texto você faça uma risada malévola)

  2. Olá Victor,
    Grato deveras pelo comentário. Você tem razão, mas já consertei o problema, eu espero. Também acho que seria melhor formular novos problemas, mas primeiro vamos colocar os existentes on-line.
    Abraços!

  3. Olá Reginaldo,
    eu estava olhando aqui suas postagens no grupo e procurei pela Transformada de Fourrier mais a mesma está indisponível… você poderia repostar? Desde já agradeço, abraço!

  4. Olá Ronilson,
    Grato deveras pelo seu comentário! Infelizmente, tive problemas com uma ramificação de meu site por causa de hackers invasores e, de fato, a postagem sobre transformada de Fourier não está mais disponível. Vou ver o que posso fazer… Grato pelo comentário e desculpe a demora para responder.

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