Os potenciais vetorial e escalar no sistema MKS

Para cursos de pós-graduação normalmente uso o sistema CGS de unidades, talvez por minha formação ter sido feita no CGS. No entanto, na graduação é comum usar o sistema MKS. Na presente postagem vamos apresentar os potenciais vetorial e escalar no sistema MKS, de maneira paralela ao que já publiquei antes, na postagem Os potenciais vetorial e escalar .


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As equações de Maxwell, no vácuo, no sistema MKS são dadas por

e

onde todas as grandezas são dependentes, em princípio, do espaço e do tempo, isto é,

e

Mas sabemos que quando o divergente de um campo é nulo em todo lugar, segue que esse campo deve ser o rotacional de outro campo. Assim, de

segue que existe um campo vetorial tal que

O campo é chamado de potencial vetorial. Há também quem o chame de potencial vetor ou vetor potencial. No entanto, a expressão utilizada nos livros em inglês é “vector potential” e eu a traduzo para o português como potencial vetorial. Nessas nossas discussões, portanto, estarei sempre chamando de potencial vetorial o campo .

Podemos substituir na lei da indução de Faraday. Assim, a equação

fica

ou seja,

ou ainda,

Então, como o rotacional do campo é nulo em todo lugar, segue que existe um campo escalar tal que

isto é,

O campo é chamado de potencial escalar e o sinal de menos que aparece acima, na frente do gradiente de , é introduzido para recuperarmos o caso eletrostático quando não depender do tempo.

Em suma, se conhecermos os potenciais vetorial e escalar, poderemos calcular os campos e seguindo a prescrição expressa pelas equações:

e

😎

Bibliografia

[1] John R. Reitz, Frederick J. Milford e Robert W. Christy , Foundations of Electromagnetic Theory, terceira edição (Addison-Wesley Publishing Company, 1979).

Recomendo também a leitura das postagens a seguir:

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