O rei está nu

Aconteceu uma coisa interessante na aula de Física II outro dia e me fez lembrar do conto sobre um rei pelado que achava estar vestido. Eu estava fazendo uma aproximação muito comum em livros-texto de física básica e moderna, em que tomamos a forma de linha para a potência média fornecida a um oscilador forçado e amortecido por uma força externa oscilante, isto é,

onde definimos a função

e aproximamos essa expressão a uma curva lorentziana. A ideia que geralmente é passada pelos textos tradicionais é fazer no numerador e na parte do denominador onde aparece No entanto, no denominador aparece e a instrução livresca é fazermos

Com isso, a função fica uma lorentziana:

Foi nesse ponto de minha explicação que, como a criança no conto “A roupa nova do imperador”, o Bruno manifestou que não havia entendido a aproximação. Eu, certo de minha erudição, respondi que se os estudantes soubessem expandir funções em séries de Taylor, entenderiam perfeitamente como é que essa aproximação é válida e prossegui com a expansão do denominador. Não deu certo… O rei estava nu!

Começando de novo, vamos ver o que acontece quando a frequência da força externa, está nas vizinhanças da frequência de ressonância Façamos

onde faremos a suposição de que

Nesse caso, exatamente, temos

Então, substituindo na expressão para temos

isto é,

ou seja,

ou ainda,

Podemos colocar em evidência no numerador:

Também podemos colocar em evidência no denominador:

isto é,

ou seja,

Fizemos a hipótese de que

isto é,

Então,

Também,

pois

isto é,

que é um número aproximadamente dado por

Esse número, qualquer que seja, multiplicado por um quociente suficientemente pequeno, em valor absoluto, resulta em um produto muito pequeno, em módulo, justificando a aproximação

Portanto,

para suficientemente pequeno, em módulo, se aproxima muito da curva lorentziana:

já que

Você viu como dá mais trabalho do que simplesmente fazer como os livros-texto fazem? 😉 Será que é porque no livro-texto tem menos espaço do que em um blog? 😈

Gostou desta postagem? Então clique no botão abaixo e siga o Nerdyard no Twitter! Toda vez que houver uma nova postagem aqui, você saberá imediatamente! :cool:

Siga Nerdyard no Twitter

Melhor ainda: inscreva-se em Nerdyard e receba, por e-mail, o aviso com links para cada nova postagem ou novidade.

Google Groups
Inscreva-se em Nerdyard
Melhor email:
Visite este grupo

NOTE QUE EU ODEIO SPAM COM TODA CONVICÇÃO! :cool:

Dessa forma, não se preocupe: eu juro que jamais fornecerei seu endereço de e-mail ou qualquer outra informação sobre você para ninguém!

Clip to Evernote

Deixe um comentário for O rei está nu

Editor de Equações (www.codecogs.com/latex/eqneditor.php)

Para entender como utilizar esse editor de equações, clique aqui.