O índice de refração do sódio

Audio clip: Adobe Flash Player (version 9 or above) is required to play this audio clip. Download the latest version here. You also need to have JavaScript enabled in your browser.

A luz, ao passar através de um meio material transparente, como um gás, por exemplo, sofre dispersão pelas moléculas do meio. Sempre há, no entanto, além da dispersão, uma certa absorção da luz pelo meio. A dispersão faz com que diferentes cores de luz tenham diferentes velocidades de propagação no meio e, portanto, o índice de refração do meio é uma função da frequência da luz. Na postagem A dispersão normal e a dispersão anômala, o índice de refração no modelo de Drude-Lorentz foi calculado como sendo

onde

e

Aqui vou apenas fazer um exemplo do cálculo numérico do índice de refração como função da frequência, em torno da frequência de ressonância, Para isso, vou considerar um gás de sódio, como aquele dentro de uma lâmpada de sódio. Em uma lâmpada de sódio de baixa pressão, encontrei que a pressão parcial do sódio é de Pa a Pa (veja o link: http://www.daviddarling.info/encyclopedia/L/AE\_low-pressure\_sodium\_lamp.html). Agora,

Então, tomando a pressão mais alta, temos:

Se considerarmos que, nessa baixa pressão, o sódio é um gás ideal, podemos escrever

com sendo o número de átomos por unidade de volume, ou seja,

Vou usar, então, as unidades CGS e escrever

Também vou utilizar que

Então, podemos calcular:

A carga do elétron, em módulo, é dada por

e sua massa é dada por

Para o caso do sódio, há elétron ativo para cada átomo e, portanto,

Mas,

Logo,

isto é,

Vou usar, aqui, a frequência da linha do sódio, isto é,

O tempo de vida do estado excitado, é dado por

e, portanto, temos

Vou considerar a forma funcional do índice de refração para a frequência próxima da ressonância, isto é,

Então, para simplificar a fórmula para seja

e, portanto,

Assim, o denominador da expressão para pode ser escrito em termos de como

Então,

isto é,

ou seja,

Colocando os números acima, obtemos

e

Com esses valores, podemos reescrever a expressão de como

isto é,

Então,

isto é,

Fazendo um gráfico do índice de refração com esses números, obtive o seguinte resultado:

Índice de refração do sódio

O script para fazer este gráfico usando o Gnuplot está aqui.

😎

Música desta postagem: Berceuse, Op. 72 No. 2 de Pyotr Ilich Tchaikovsky, por Stewart Kautsch

Recomendo também a leitura das postagens a seguir:

Uma versão em PDF

Gostou desta postagem? Então clique no botão abaixo e siga o Nerdyard no Twitter! Toda vez que houver uma nova postagem aqui, você saberá imediatamente! :cool:

Siga Nerdyard no Twitter

Nerdyard

2 respostas para “O índice de refração do sódio”

  1. Gostei muito da matéria. Sou Bacharel em Química pela FASB.

    Exatas; sempre a Física, Matemática e Química juntas.

  2. Olá Laerte!
    Grato deveras pelo seu comentário! Excelente! E o Nerdyard alcança o território da Química! Gostei muito também! Espero sempre poder ajudar! Eu já dei aula para uma turma de química e fiz algumas postagens dedicadas a quem está interessado em química. Valeu mesmo! Boas Exatas!
    reginaldo

Deixe uma resposta

O seu endereço de e-mail não será publicado. Campos obrigatórios são marcados com *