Modos TEM

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Por que, ao tratarmos guias de ondas cilíndricos, procuramos por modos tranversais elétricos () e transversais magnéticos , mas não procuramos por modos tranversais eletromagnéticos ( Os modos têm e ambos nulos em guias de ondas.

Coaxial Digital Cable
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Suponhamos, portanto, que

e

no interior de um guia e tentemos resolver as equações. Como fizemos anteriormente, tomemos como dependência temporal de nosso ansatz a função . Da Lei de Indução de Faraday temos

isto é,

ou seja,

ou ainda,

Multiplicando essa igualdade escalarmente por resulta em

e, como só tem componente ao longo do versor , segue que

Também sabemos que

dentro do guia de ondas e, portanto,

isto é,

Temos, portanto, um problema em duas dimensões, pois, usando o ansatz para a dependência em como fizemos para os modos e , podemos escrever

onde

O problema bidimensional é, então, especificado pelas equações eletrostáticas:

e

Porque é irrotacional, segue que existe uma função escalar

tal que

Logo,

implica em

no interior de cada uma das seções retas transversais do guia de ondas. A fronteira a uma seção transversal é uma equipotencial de e, portanto, do teorema da unicidade das soluções em eletrostática, segue que é a solução do problema, implicando que

e, portanto,

para modos transversais eletromagnéticos. Como

segue que

Assim, vemos que não há como termos modos em guias ocos. A única maneira de propagarmos ondas transversais em guias de ondas cilíndricos é quando não forem ocos, como no caso de cabos coaxiais, por exemplo.

😎

Recomendo também a leitura das postagens a seguir:

Música desta postagem: Prelude No. 1 (Poem) de Tom Pascale, por Tom Pascale

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