Frequência de Plasma

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No modelo de dispersão da luz em meios materiais de Drude-Lorentz, definimos, então como uma mera conveniência, a chamada frequência de plasma,

onde representa o número de moléculas por unidade de volume, é o número de elétrons do tipo em cada molécula, é a carga de um elétron e é sua massa. Aqui vou mencionar a razão de chamarmos essa quantidade de frequência de plasma.
Plasma Globe
Creative Commons License photo credit: isox4

Para um meio condutor, a susceptibilidade elétrica complexa escreve-se

e, para frequências suficientemente altas, podemos desprezar frente a e escrever

Com isso, a constante dielétrica complexa pode ser expressa por

Como a equação de onda para o campo elétrico nessas circunstâncias é dada por

segue que uma onda plana propagando-se ao longo do eixo tem o campo elétrico dado, por exemplo, por

onde, em virtude da equação de onda acima,

Logo, essa é uma onda evanescente, pois é um número complexo. Sendo assim, podemos escrever

onde

Se for imaginário, então a onda não poderá propagar-se no meio, sendo refletida após uma pequena penetração. Isso acontece se for suficientemente menor do que para termos a parte real de

desprezível. Esse é um comportamento típico de metais para frequências ópticas. No entanto, para frequências na região ultravioleta do espectro eletromagnético, os metais voltam a ter não desprezível e as ondas são propagadas no meio condutor. Esse fenômeno é conhecido como a “transparência ultravioleta dos metais”.

A razão de utilizarmos o nome “frequência de plasma” vem do fato de que em um plasma, onde todas as cargas estão livres e não há amortecimento, escrevemos

pois, nesse caso,

Mas, como no lugar de cada molécula, nesse caso, há um elétron,

e, com isso,

Portanto,

que é imaginário puro quando , mas torna-se real quando . Vemos, assim, que o caso de um condutor nas circunstâncias que tratamos acima exibe um comportamento similar ao de um plasma. Nada mais natural, portanto, do que definirmos uma frequência de plasma para condutores.

😎

Recomendo também a leitura das postagens a seguir:

Música desta postagem: Prelude in C Major de Anna Magdalena Bach, por Marcelo Góes Alves da Silva

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3 Comments for Frequência de Plasma

  1. » Relações de Kramers-Kronig ou relações de dispersão | Nerdyard | Eletromagnetismo, Mecânica Quântica, Econofísica, História da Ciência said,

    julho 5, 2010 @ 17:38

    […] é a frequência de plasma do material. Essa integral pode ser calculada se usarmos o Teorema dos Resíduos. Para isso, […]

  2. Emmanuel Mercado said,

    abril 29, 2014 @ 15:38

    Boa tarde profesor, he estado revisando las notas para la prueba y me he dado cuanta de algo lo cual no se si estoy errado.
    cuando usted define la suceptibilidad electrica complexa, lo hace considerando que hay cargas libres en el medio, es decir (tenemos un dielectrico con una conductividad Finita.) Esta conductividad modifica la ecuacion de ampere maxwell en donde se le adiciona el termino.

    si consideramos que la densidad de corriente J es nula. nos quedara el termino proporcional al campo electrico.

    Con esta condición ?No debería cambiar el la ecuación de onda para el campo eléctrico?

  3. reginaldo said,

    abril 29, 2014 @ 17:28

    Olá Emmanuel,
    Você está correto! A equação de onda para o campo elétrico, na presença de condutividade no material, adquire um termo a mais. Na equação que escrevi nesta postagem, o termo a mais, proporcional à condutividade e ao campo elétrico, está implícito. Se você começar com a equação de Ampère-Maxwell, usando , ao invés de , com algumas manipulações você conseguirá reescrever a equação que utilizei nesta postagem. É necessário, para isso, supor que a dependência temporal do campo elétrico é proporcional a .
    Grato deveras pelo seu comentário!

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