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Figuras de Lissajous | Nerdyard

Figuras de Lissajous

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Agora que já expliquei como é que podemos fazer gráficos usando Maxima e Gnuplot, vamos tentar fazer alguns exercícios visuais. A ideia aqui é superpor dois movimentos harmônicos simples em duas direções perpendiculares e ver o que é descrito no plano. Por exemplo, tomemos

\begin{array}{rcl} \displaystyle  x\left(t\right) & = & \displaystyle A_{1}\cos\left(\omega_{1}t+\varphi_{1}\right)\end{array}

e

\begin{array}{rcl} \displaystyle  y\left(t\right) & = & \displaystyle A_{2}\cos\left(\omega_{2}t+\varphi_{2}\right).\end{array}

O vetor posição desse ponto é dado por

\begin{array}{rcl} \displaystyle  \mathbf{r}\left(t\right) & = & \displaystyle \mathbf{\hat{x}}x\left(t\right)+\mathbf{\hat{y}}y\left(t\right).\end{array}

Quando as frequências { \omega_{1}} e viagra prescription nhs { \omega_{2}} são diferentes, o vetor posição, conforme o tempo passa, descreve uma trajetória no plano { xy} que é chamada de figura de Lissajous. Um exemplo pode ser visto no pequeno programa para Maxima que está ilustrado na figura abaixo.

Programa para obter figura de Lissajous

Você pode baixar o meu programinha através do link: http://nerdyard.com/lissajous.zip.

Coloquei alguns valores completamente sem a menor vergonha e obtive a figura abaixo. Note que para executar todas as células do programa, basta clicar sobre o menu “Cell” e escolher “Evaluate All Cells”. Veja que nesse gráfico, porque as frequências escolhidas no programa são comensuráveis, obtemos uma figura fechada. Já se, lowest prices viagra uk ao invés de termos

\begin{array}{rcl} \displaystyle  \omega_{1} & = & \displaystyle \displaystyle\frac{3}{4}\omega_{2}\end{array}

desse gráfico, escolhermos, por exemplo,

\begin{array}{rcl} \displaystyle  \omega_{1} & = & \displaystyle \displaystyle\frac{\sqrt{3}}{4}\omega_{2},\end{array}

a figura fica bem mais curiosa, como mostra a figura abaixo, onde deixei o tempo correr o dobro do que no gráfico anterior.

Veja que a trajetória não se fecha, pois as frequências são incomensuráveis agora. :cool:

Agora é com você; divirta-se modificando os valores das amplitudes, frequências e fases do programa e vendo os gráficos que são produzidos no plano { xy.} Divirta-se! :wink:

Música desta postagem: Hungarian Rhapsodies – No. 2 in C-sharp minor de Franz Liszt, por Wui-Ming Gan

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