Equações do eletromagnetismo

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As equações de Maxwell são constituídas pela Lei de Gauss,

pelo fato de que não há monopolos magnéticos,

pela Lei de Indução de Faraday,

e pela Lei de Ampère-Maxwell,

a 'misty'cal evening [ explored ]
Creative Commons License photo credit: { pranav }

Essas equações são a base da teoria do campo eletromagnético. No entanto, em nossas discussões aqui, estaremos utilizando várias outras equações úteis, além das de Maxwell. Uma delas é a equação de movimento para uma partícula carregada, dada em termos da força de Lorentz:

onde é a carga da partícula, é sua velocidade e é a magnitude da velocidade da luz no vácuo. Como a carga é sempre conservada, há também a equação da continuidade,

que, para recordar, vamos deduzi-la. A carga total em uma região de volume somente varia se houver fluxo de carga através da superfície de . Assim,

onde o sinal de menos é necessário, pois é, por convenção, a normal externa à superfície fechada e a carga é a que está na região . Assim, se a carga aumentar em , é porque há corrente através de no sentido de fora para dentro. Podemos utilizar o teorema da divergência e obter:

Como o volume é arbitrário e

segue a equação da continuidade:

Como explicado quando discutimos transformações de calibre, o gauge ou calibre de Lorentz é dado por

Nesse calibre, os potenciais vetorial e escalar retardados, que sempre vamos utilizar em nossas discussões, são dados por

e

conforme deduzimos quando discutimos a função de Green para a equação de onda. Com essas soluções dos potenciais, os campos são obtidos destas relações:

e

Música desta postagem: Impromptu No.1 Op.29 in A-flat major de Frédéric Chopin, por Robert Ståhlbrand

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4 Comments for Equações do eletromagnetismo

  1. » A conservação de energia em eletromagnetismo | Nerdyard | Eletromagnetismo, Mecânica Quântica, Econofísica, História da Ciência said,

    março 4, 2010 @ 11:20

    […] mas que pode tornar-se mais tratável se tivermos leis de conservação. Como vimos anteriormente, a equação da continuidade expressa a conservação da carga elétrica. Poderíamos ter também a energia conservada? A seguir […]

  2. » Radiação de fontes localizadas harmonicamente oscilantes | Nerdyard | Eletromagnetismo, Mecânica Quântica, Econofísica, História da Ciência said,

    abril 12, 2010 @ 15:44

    […] ausência de fronteiras, isto é, no espaço livre, o potencial vetorial no calibre de Lorentz é dado […]

  3. José Victor said,

    fevereiro 15, 2014 @ 17:19

    Caro Professor,

    Você poderia disponibilizar(ou indicar onde posso encontrar) as equações originais do eletromagnetismo na forma de quartênios? Isto é, como Maxwell as elaborou, inicialmente.

    desejo saber o seguinte:
    1 – a forma, em comparação com as que conhecemos(devidas a Heaviside);
    2 – quantas equações compõem aquele monumento intelectual.
    Muito grato.
    Victor

  4. reginaldo said,

    fevereiro 17, 2014 @ 17:00

    Olá José Victor,
    É um prazer receber seu comentário! Grato deveras pelo seu interesse! O que posso lhe dizer é que as equações originais do Maxwell, em termos de quatérnions, aparentemente não são facilmente encontradas por aí. As atuais equações de Maxwell não são exatamente as dele. As originais foram mudadas, como você menciona, por Heaviside. Há um paper de 1865 em que Maxwell apresenta as 20 equações com vinte incógnitas, oriundas de sua teoria original, formulada com quatérnions. Para você poder se divertir, vou colocar alguns links com textos originais. O paper de 1865, com as 20 equações, está aqui: http://users.df.uba.ar/mininni/teo1_2do2010/459.full.pdf e os livros do Maxwell, dois volumes, mas na terceira edição e, portanto, sem a formulação original, estão aqui: https://archive.org/details/ATreatiseOnElectricityMagnetism-Volume1 e https://archive.org/details/ATreatiseOnElectricityMagnetism-Volume2 . Além desses links, há também um com um compêndio de trabalhos do Maxwell, aqui: https://archive.org/details/scientificpapers01maxw que são dois volumes em um só. Tom Bearden tem um texto online que pode ser bastante interessante para você poder se guiar no meio de todo o material que indiquei; o artigo está aqui: http://www.rexresearch.com/maxwell.htm . Nesse artigo há o link para a notação das equações de Maxwell em termos de quatérnions, que é este: http://www.rexresearch.com/maxwell1/20equations.pdf . Espero que esse material lhe ajude.

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