Entropia: o miolo da termodinâmica

Estive dando aulas de Física II durante todo esse tempo, abordando o tópico de termodinâmica. Somente agora é que cheguei ao caroço, ao miolo, da termodinâmica: a entropia. A lei zero só diz que dois corpos em equilíbrio térmico com um terceiro também estão em equilíbrio térmico entre si. Essa lei é muito fácil de aceitar, pois é completamente consistente com nosso dia-a-dia, sem nenhum mistério. A primeira lei diz que a energia total é conservada, sendo que o calor deve ser contabilizado como uma forma de energia. Essa lei, apesar de importante, não apresenta conteúdo algum que qualquer estudante que já tenha estudado um pouco de física não saiba; não há surpresa nela. Finalmente, a segunda lei da termodinâmica é resumida dizendo que a entropia do universo, para qualquer processo, não diminui. Assim, quando o processo em questão é reversível, a entropia do universo fica constante; quando o processo é irreversível, a entropia do universo cresce. Pronto! É isso aí a termodinâmica! 😀

É claro que decorar essas coisas não ajuda muito: é necessário entender isso tudo. A lei zero é aquela que permite a criação de uma escala de temperaturas. A primeira lei é a que permite, por exemplo, calcular o trabalho de uma máquina a vapor. A segunda lei é muito menos familiar. A entropia é uma função de estado, assim como a energia interna de um gás, por exemplo. A entropia, representada por é uma função que varia de um estado do sistema termodinâmico para outro. Como a entropia é determinada a menos de uma constante aditiva, como a energia potencial, por exemplo, podemos calculá-la através da fórmula

onde é a entropia do estado inicial, e é a entropia do estado final, Aqui, é a quantidade infinitesimal de calor trocada reversivelmente entre a fonte térmica e o sistema; é uma quantidade positiva quando o sistema termodinâmico recebe calor de uma fonte térmica e é negativa quando o sistema fornece calor. Não é necessário mencionar que é a temperatura da fonte térmica, que pode variar ao longo do caminho escolhido para ir do estado até o estado Para um sistema isolado, isto é, que não troca calor com seu exterior, temos

sempre; essa é a segunda lei da termodinâmica. Se o processo para ir de a for reversível, teremos

Se o processo for irreversível, teremos

Desfazendo a confusão

Você deve estar se perguntando o que a palavra “reversivelmente” está fazendo logo abaixo da equação que dá em termos de uma integral de onde, explicitamente, deve representar o calor trocado reversivelmente. A confusão é comum porque, independentemente de o processo ser reversível ou irreversível, a fórmula é a mesma para calcular a variação de entropia:

com a explícita suposição de que temos que fazer a integração através de um caminho reversível. Essa é uma confusão que todo mundo faz um dia. Algumas pessoas, no entanto, não fazem essa confusão apenas um dia, mas por muito tempo. Para evitar que você também se confunda, note bem: não há uma fórmula para calcular a entropia por um caminho irreversível. Mas, nós não precisamos disso! Claro que não! A razão é que a entropia é uma função de estado e, por isso, a variação de entropia só depende do estado inicial e do estado final. Para calculá-la, basta escolher um caminho reversível que conecte o estado com o estado e, voilà: integramos desde até ao longo do caminho reversível; o resultado é o mesmo para qualquer outro caminho escolhido, uma vez que a variação da entropia só depende dos estados e O resultado será o mesmo se o caminho for irreversível, mesmo que não tenhamos uma fórmula explícita para esse caminho particular!

Uma transformação isotérmica de um gás ideal

Como exemplo, calculemos a variação de entropia quando um gás ideal sofre uma expansão isotérmica. Nesse caso, seja a temperatura da fonte de calor. Pela primeira lei, a variação infinitesimal da energia interna do gás é dada por

Como a energia interna de um gás ideal só depende da temperatura, isto é,

segue que

para uma transformação isotérmica, já que durante esse processo a temperatura fica sempre constante e igual a Logo, a primeira lei da termodinâmica dá

e, portanto,

Logo,

Como o gás é ideal, temos

e, portanto,

Veja que essa variação, se for uma expansão, é positiva, pois, nesse caso,

E o resto do universo? Qual a variação de entropia do resto do universo? Ora, a fonte térmica, ou reservatório, à temperatura forneceu calorias ao sistema para cada que o sistema absorveu. Sendo assim, a variação de entropia do reservatório será dada por

Com isso vemos que a variação total de entropia do universo dá zero, já que o processo de expansão isotérmica é reversível.

Expansão livre de um gás ideal

Consideremos agora o caso de um gás ideal, inicialmente em um recipiente adiabático de volume que sofre expansão livre e passa a ocupar um volume maior do que Qual a variação da entropia desse gás? Ora, como o gás sofre uma expansão livre, não realiza trabalho e, como está em um recipiente adiabático, não recebe ou fornece calor. Esse processo, como é evidente, é irreversível. A variação de entropia do gás deve ser calculada com o auxílio de um processo reversível, capaz de levar o gás desde seu estado inicial até seu estado final. Na expansão livre, a temperatura é a mesma no início e no fim, pois o gás, sendo ideal, tem energia interna que depende somente da temperatura. Como não troca calor com o ambiente externo ao recipiente adiabático e não realiza trabalho, a variação de sua energia interna é nula, pela primeira lei da termodinâmica. Assim, o processo auxiliar, reversível e, portanto, que deve ser realizado em equilíbrio térmico em cada etapa de sua evolução, precisa manter a temperatura fixa e igual à temperatura inicial do gás que sofre a expansão livre. Seja essa temperatura. Logo, a variação da entropia desse gás em expansão livre pode ser calculada por um processo isotérmico como o do exemplo acima e o resultado dá

O resto do universo não recebe calor, pois o recipiente é adiabático, e não recebe trabalho, pois a expansão é livre. Logo, a variação de entropia total do universo é igual a

que é maior que zero, pois é uma expansão e, portanto,

Você viu? Quando o processo é irreversível, a variação de entropia do universo é positiva, conforme a segunda lei da termodinâmica afirma. 😎

Recomendo também a leitura das postagens a seguir:

Gostou desta postagem? Então clique no botão abaixo e siga o Nerdyard no Twitter! Toda vez que houver uma nova postagem aqui, você saberá imediatamente! :cool:

Siga Nerdyard no Twitter

Melhor ainda: inscreva-se em Nerdyard e receba, por e-mail, o aviso com links para cada nova postagem ou novidade.

Google Groups
Inscreva-se em Nerdyard
Melhor email:
Visite este grupo

NOTE QUE EU ODEIO SPAM COM TODA CONVICÇÃO! :cool:

Dessa forma, não se preocupe: eu juro que jamais fornecerei seu endereço de e-mail ou qualquer outra informação sobre você para ninguém!

Clip to Evernote

2 Comments for Entropia: o miolo da termodinâmica

  1. Lucas Nogueira de Sá Martins said,

    fevereiro 19, 2014 @ 1:47

    Entropia é uma medida de quanto de informação de um determinado sistema está sendo ignorado.
    Por que nós cientistas ignoramos informação ?
    Simplesmente porque a informação se torna tão complexa, que não conseguimos trabalhar com ela analiticamente (fractais no espaço de fase, ou correlações complicadas de estados quânticos). Daí ”engrossamos” nossa informação até se tornar tratável novamente.
    Logo a segunda lei da termodinâmica diz que os sistemas físicos tendem a atingir o máximo grau de complexividade possível.

  2. reginaldo said,

    fevereiro 22, 2014 @ 9:14

    Grato deveras, Lucas, pelo seu comentário!

RSS comments feed· TrackBack URI Entropia: o miolo da termodinâmica

Deixe um comentário for Entropia: o miolo da termodinâmica

Editor de Equações (www.codecogs.com/latex/eqneditor.php)

Para entender como utilizar esse editor de equações, clique aqui.