Encontro com Rama

Quando eu era um graduando costumava passar os feriados lendo ficção científica, além de estudar tópicos de física que hoje qualifico como “cool physics” :cool:. Não estou bem certo se foi durante uma Semana da Pátria nos anos 80, mas li uma novela de Arthur C. Clarke chamada “Encontro com Rama”. Tipicamente lia muito, como continuo lendo ainda, mas me divertia mais naqueles anos de inocência :grin:. Emprestava livros da biblioteca do CDCC e um desses foi o “Econtro com Rama”, cuja cópia a biblioteca ainda deve abrigar, mas não creio ser difícil encontrar novos exemplares nas livrarias. Você deve estar pensando que esta Semana da Pátria me trouxe nostalgia :cry:. Você acertou, pois estou ministrando o curso de Física II e é impossível não me lembrar de minha própria vida de graduando no IFSC, ou melhor, no IFQSC da época. Mas não foi só isso que me fez lembrar do meu encontro com Rama. Acabei de aplicar a primeira prova de Física II 😈 e, dias antes, como é usual, os estudantes me consultaram sobre várias de suas dúvidas e, em uma dessas entrevistas, o Guilherme, o Rafael e o Fabiano queriam saber qual a aceleração máxima de um garçom segurando um copo de dez centímetros de diâmetro, cheio até uma distância de um centímetro do topo, sem derramar o conteúdo. Esse problema parece simples em um referencial não inercial e parece mais complicado em um referencial inercial. Depois de algumas tentativas, consegui explicar para eles como essa questão pode ser resolvida em cada tipo de referencial. Foi depois disso que comecei a me lembrar de Rama.

Rama é uma nave espacial alienígena muito grande, de forma cilíndrica, que cruza o sistema solar. O cilindro gira em torno de seu eixo para gerar um campo gravitacional artificial na parede lateral interna, que abriga um Mar Cilíndrico. Note que o cilindro tem, aproximadamente, km de comprimento do lado de fora e km de diâmetro externo, com uma massa aproximada de kg. A pergunta dos rapazes que mencionei acima me fez lembrar de Rama por causa de uma passagem do livro que menciona a aceleração máxima da nave espacial. O trecho é o que segue:

Bem, a aceleração seria provavelmente muito baixa. O maior problema seria a água do Mar Cilíndrico. Como impedir que ela… A Voz de Perera apagou-se de repente e seus olhos se vidraram. Parecia estar à beira de uma crise epiléptica ou mesmo de um ataque cardíaco. Os colegas olhavam-no alarmados; mas, refazendo-se subitamente, ele deu um murro na mesa e gritou:

Pois claro! Isso explica tudo! A escarpa meridional! Agora sim, faz sentido!

Não para mim resmungou o Embaixador da Lua, exprimindo o sentir de todos os presentes.

Vejam esta seção longitudinal de Rama continuou Perera, alvoroçado, desdobrando o seu mapa. Têm as suas cópias aí? O Mar Cilíndrico está contido entre duas escarpas, que circundam completamente o interior de Rama. A do norte só tem cinqüenta metros de altura; a do sul, por outro lado, se eleva a quase meio quilômetro de altitude. Por que essa diferença? Ninguém, até agora, pôde encontrar uma razão plausível.

“Mas suponhamos que Rama seja realmente capaz de propelir a si mesmo, acelerando de modo que a extremidade norte fique virada para a frente. A água do Mar tenderia a mover-se para trás; seu nível subiria no sul, talvez centenas de metros. Daí a escarpa. Vejamos… Perera começou a rabiscar com frenética rapidez no seu bloco. Ao cabo de um tempo espantosamente curto não podia ter durado mais de vinte segundos alçou a cabeça com um ar triunfante.

Dada a altura dessas escarpas, pode-se calcular o máximo de aceleração que Rama é capaz de receber. Se fosse superior a dois por cento de gravidade, o mar transbordaria sobre o continente meridional.

Um cinqüenta avôs de g? Não é muito.

É, sim para uma massa de dez milhões de megatons. Não se faz necessário mais para manobras astronômicas.

Note que esse trecho foi retirado do livro traduzido por Leonel Vallandro, para a Editora Nova Fronteira.

Como é que foi o cálculo de Perera :?:? Como ele fez :?:? Falta dizer aqui que o Mar Cilíndrico tem, entre as mencionadas escarpas, km de comprimento. Vamos olhar aqui para apenas uma seção transversal do Mar Cilíndrico; uma seção paralela ao eixo de Rama. Provavelmente o que Perera fez foi pensar em encher o Mar Cilíndrico e, ao mesmo tempo, acelerar à aceleração máxima, de módulo de modo que as escarpas ao norte (na frente ou proa de Rama) e ao sul (na parte traseira ou popa de Rama) fiquem cobertas pela água, sem que a água transborde.

Nesse caso, consideremos um bloco em forma de paralelepípedo de água de comprimento norte-sul e área transversal Na frente desse bloco há uma pressão correspondente a uma altura menor da coluna de água até a superfície do Mar Cilíndrico do que em sua traseira, imprimindo a ele uma força resultante dada por onde é a pressão ao sul e é a pressão ao norte do bloco. Usando a segunda lei de Newton para o bloco, podemos relacionar a aceleração máxima de Rama com a diferença de pressão entre os extremos do bloco:

onde é a densidade da água de Rama, suposta incompressível, e, portanto, é a massa de água do bloco. A área transversal cancela em ambos os membros dessa equação e, assim,

Em outras partes do livro encontramos que Rama gira em torno de seu eixo uma volta a cada quatro minutos e, portanto,

Também é mencionado no livro que o raio interno, de Rama, onde fica o Mar Cilíndrico é de cerca de oito quilômetros. Assim, a aceleração da gravidade artificial, é igual, em módulo, à aceleração centrípeta na superfície interna de Rama, isto é,

isto é,

ou, usando uma aceleração da gravidade para a superfície da Terra como usualmente,

segue que

Sabendo essa aceleração da gravidade artificial de Rama, podemos calcular a diferença de pressão norte-sul do bloco de água de comprimento considerado acima. Temos:

onde é a altura da coluna de água ao sul e é a altura da coluna de água ao norte do bloco.

A superfície do Mar Cilíndrico vai fazer um ângulo com relação ao eixo de Rama cuja tangente é dada pela diferença entre as alturas das escarpas ao sul e ao norte, dividida pela distância até a escarpa ao norte. A escarpa ao norte também estará cheia de água até sua borda, e é por isso que devemos subtrair essa altura da altura da escarpa ao sul e utilizar a diferença para calcular a tangente de Assim, de acordo com o trecho acima, as escarpas têm alturas m ao sul e m ao norte, de modo que

No trecho norte-sul verticalmente acima do bloco de comprimento a diferença de alturas das colunas de água deve ser tal que também forneça o ângulo com relação ao eixo de Rama. Assim, a tangente de também pode ser expressa em termos de e assim:

e, portanto,

Daí segue que

Logo,

isto é,

ou seja,

bem de acordo com o que Perera calculou em menos de vinte segundos :shock:! Wow :!:!

Para finalizar, fique com algumas visões de Rama. Os links no youtube.com são http://www.youtube.com/watch?v=ogWaSbRckXI e http://www.youtube.com/watch?v=zBIQCm54dfY, mas você pode apreciá-las aqui mesmo para sua conveniência :wink:.

Gostou desta postagem? Então clique no botão abaixo e siga o Nerdyard no Twitter! Toda vez que houver uma nova postagem aqui, você saberá imediatamente! :cool:

Siga Nerdyard no Twitter

Melhor ainda: inscreva-se em Nerdyard e receba, por e-mail, o aviso com links para cada nova postagem ou novidade.

Google Groups
Inscreva-se em Nerdyard
Melhor email:
Visite este grupo

NOTE QUE EU ODEIO SPAM COM TODA CONVICÇÃO! :cool:

Dessa forma, não se preocupe: eu juro que jamais fornecerei seu endereço de e-mail ou qualquer outra informação sobre você para ninguém!

Clip to Evernote

Deixe um comentário for Encontro com Rama

Editor de Equações (www.codecogs.com/latex/eqneditor.php)

Para entender como utilizar esse editor de equações, clique aqui.