Emissão de momentum angular por uma partícula carregada em movimento arbitrário

Audio clip: Adobe Flash Player (version 9 or above) is required to play this audio clip. Download the latest version here. You also need to have JavaScript enabled in your browser.

Há um problema no livro de J. D. Jackson, que é o problema número 6.11 da segunda edição ou o 6.10, da terceira, onde o momentum angular do campo eletromagnético é examinado. Em resumo, o balanço do momentum angular pode ser expresso pela equação:

onde é o momentum angular da matéria carregada,

é o momentum angular dos campos armazenado na região

é o fluxo do momentum angular atravessando a superfície fronteira de e

é o fluxo de momentum linear através de

Os campos e produzidos por uma carga que descreve uma trajetória arbitrária são deduzidos a partir dos potenciais de Liénard-Wiechert:

e

onde

e

Seja o momentum angular por unidade de ângulo sólido emitido pela partícula durante o intervalo de tempo Seja a superfície esférica, centrada em , com raio Dentro do ângulo sólido em torno do vetor o momentum angular leva um intervalo de tempo para passar através do elemento de área A equação

que expressa o balanço do momentum angular, fornece o momentum angular emitido, através de por unidade de tempo e por elemento de ângulo sólido:

O sinal positivo expressa o fato de que é o momentum angular que a carga emite. Como

segue que

e, portanto,

Procedendo de forma análoga ao caso da emissão de energia e da emissão de momentum linear, escrevemos

Notemos que no integrando aparece ao invés de e, portanto, não podemos utilizar apenas o campo elétrico de radiação, mas o campo elétrico com todos os termos, isto é,

Logo,

e

Com esses resultados, até ordem obtemos

Da expressão para o tempo retardado,

segue que

e, portanto,

Como no caso da emissão de energia, encontramos

e

isto é,

Com essas integrais calculadas, a taxa de emissão de momentum angular fica

e, portanto,

😎

Música desta postagem: Klavierstücke Op. 118 (Intermezzo in A Major) de Johannes Brahms, por Alfonso Bertazzi

Recomendo também a leitura das postagens a seguir:

Uma versão em PDF

Gostou desta postagem? Então clique no botão abaixo e siga o Nerdyard no Twitter! Toda vez que houver uma nova postagem aqui, você saberá imediatamente! :cool:

Siga Nerdyard no Twitter

Melhor ainda: inscreva-se em Nerdyard e receba, por e-mail, o aviso com links para cada nova postagem ou novidade.

Google Groups
Inscreva-se em Nerdyard
Melhor email:
Visite este grupo

NOTE QUE EU ODEIO SPAM COM TODA CONVICÇÃO! :cool:

Dessa forma, não se preocupe: eu juro que jamais fornecerei seu endereço de e-mail ou qualquer outra informação sobre você para ninguém!

Clip to Evernote

Deixe um comentário for Emissão de momentum angular por uma partícula carregada em movimento arbitrário

Editor de Equações (www.codecogs.com/latex/eqneditor.php)

Para entender como utilizar esse editor de equações, clique aqui.