Contratos futuros e opções

Audio clip: Adobe Flash Player (version 9 or above) is required to play this audio clip. Download the latest version here. You also need to have JavaScript enabled in your browser.

Na Bovespa há, por exemplo, o mercado a termo de ações. Há também o mercado futuro de ações. Na BM&F há mercados futuros de diversos outros ativos, como boi, etanol, soja, dólar, etc.. Para fixar os conceitos, pensemos no mercado a termo de ações. O contrato deve ser fechado hoje para uma liquidação futura da negociação. Qual o preço desse contrato?

Double-no-touch
Creative Commons License photo credit: Shiny Things

Digamos que a PETR4 esteja valendo

e que a taxa de juros livre de risco seja

isto é, 10% ao ano. Como convencionamos ter 252 pregões por ano, a taxa de juros livre de risco ao dia é dada por

e, portanto, a taxa de juros ao mês fica

já que, por consistência, deve haver 21 pregões em um mês se houver 12 meses em um ano:

Sendo assim,

Se hoje um comprador e um vendedor fecharem um acordo para transacionarem, daqui um mês, um lote de 100 ações PETR4, deverão concordar com o preço por ação dado por

Por quê?

Em uma primeira situação hipotética, suponhamos que, ao invés do preço acima, concordem em fechar o negócio a um valor

ou seja,

Nesse caso, o vendedor do contrato futuro pode ir ao banco e tomar 2883 reais emprestados à taxa para devolver em um mês. Com esse dinheiro, pode comprar um lote de 100 ações PETR4. Depois de um mês, o mesmo vendedor pode entregar o lote de ações para o comprador, recebendo e pagar ao banco os 2883 mais juros, gastando 2906 reais. Com isso, o vendedor faria um lucro igual à diferença

conforme nossa hipótese. Assim, no momento em que o mercado estabelecer maior do que

um bocado de investidores quererão fechar o negócio como vendedores, aumentando a oferta e, portanto, fazendo com que os compradores futuros percebam a possibilidade de diminuir o preço dos contratos, forçando um valor menor para Depois de um número suficiente de negócios ao longo dessa tendência, teremos, no mercado,

Então, em uma segunda situação hipotética, suponhamos agora que o preço futuro estabilize-se em

Nesse caso, o comprador do contrato futuro pode vender a descoberto 100 ações PETR4 hoje e receber 2883 reais. Para vender a descoberto, deve tomar emprestadas 100 ações da corretora, pagando, usualmente, um valor baixo que podemos desprezar no momento. Imediatamente ele pode investir o montante recebido de 2883 reais à taxa em um banco. Decorridos 21 dias úteis, ele pode retirar 2906 reais do banco, pagar reais pelo lote de 100 ações e devolvê-lo à corretora. Como pagaria apenas e receberia 2906 reais, obteria um lucro de

conforme nossa hipótese. Assim, no momento em que o mercado estabelecer menor do que

um bocado de investidores quererão fechar o negócio como compradores, aumentando a demanda e, portanto, fazendo com que os vendedores futuros percebam a possibilidade de aumentar o preço dos contratos, forçando um valor maior para Depois de um número suficiente de negócios ao longo dessa tendência, teremos, no mercado,

Se o mercado é líquido o bastante, com um fluxo de informação veloz, esperamos que o preço se estabilize de forma consistente com as duas situações hipotéticas acima, ou seja, em um mercado eficiente, o preço futuro deve estabelecer-se como

Introdução a opções sobre ações

Na BM&FBovespa é possível negociar opções sobre ações. Há opções de compra e de venda. Em inglês, uma opção de compra chama-se “call” e uma de venda, “put”. Há opções dos tipos americano e europeu. O investidor que compra uma opção de compra do tipo europeu tem, na data de vencimento da opção, o direito, mas não a obrigação, de comprar uma ação correspondente pelo preço especificado na opção. Essa data de vencimento também é chamada de data de exercício da opção. O investidor que compra uma opção de venda do tipo europeu tem, na data de vencimento da opção, o direito, mas não a obrigação, de vender a ação correspondente pelo preço especificado na opção. O dono de uma opção de compra ou venda do tipo europeu só pode exercê-la na data de exercício nela especificada. Já o tipo americano permite o exercício em qualquer data antes daquela especificada na opção. No Brasil, as opções de compra são do tipo americano e as de venda, do tipo europeu. O mercado de opções brasileiro é muito mais líquido para opções de compra do que de venda.

Se um investidor pode comprar opções, um outro deve poder vendê-las. Este que vende opções também é chamado lançador. O lançador de uma opção de compra, por exemplo, tem a obrigação de entregar a ação ao proprietário da opção quando do exercício desta, pelo preço nela especificado. Quando o lançador, no momento em que lança uma opção, possui a ação correspondente, dizemos que seu lançamento está coberto. Já se o lançador, quando lança uma opção, não é proprietário da ação correspondente, dizemos que vende a opção a descoberto. O lançador, por se arriscar, cobra um valor pela opção lançada chamado prêmio. O prêmio é pago pelo comprador da opção lançada. Nesta postagem e em próximas estarei abordando a obtenção do preço justo desse prêmio.

Para tornar este assunto mais concreto, analisemos um exemplo. Como as ações preferenciais da Petrobras são bem líquidas, suas opções também são bem líquidas. O fechamento da PETR4 em 30 de abril de 2009 foi 29,54 reais. O vencimento de opções ocorre sempre na terceira segunda-feira de cada mês ou no dia útil posterior mais próximo, caso na segunda-feira não haja pregão por feriado ou outra razão. Assim, o vencimento correspondente ao mês de maio de 2009 foi o dia 18. O calendário do mercado pode ser consultado no site da Bovespa, sob a tag “Mercados”, clicando em “Ações”.

A opção mais líquida em 30 de abril de 2009 foi a PETRE30, com um preço de exercício de 29,66 reais e fechamento de 0,90 reais naquele dia. O preço de exercício, também chamado de “strike price”, em inglês, era 29,66 e não 30,00 porque foi feita uma correção depois que a Petrobras decidiu distribuir dividendos. Se não houvesse dividendos, então o preço de exercício teria sido 30,00 e é por isso que o símbolo, PETRE30, tem o número 30 no final. A letra “E” do símbolo mostra que o vencimento foi em maio, quinto mês do ano; a opção de mesmo “strike” para junho seria, então, denotada PETRF30.

A segunda opção mais líquida no mesmo pregão foi a PETRE32, com “strike” em 31,66 reais e fechamento de 0,27 reais. Em terceira posição de liquidez tivemos a PETRE34, para exercício de 33,66 reais e fechamento de 0,10 reais. Em quarto lugar veio a PETRE28, com preço de exercício de 27,66 reais e fechamento de 2,20 reais.

A opção PETRE30 teve o “strike price” mais próximo do fechamento da ação e é, por isso, dita “at the money”. As opções PETRE32 e PETRE34 tiveram os preços de exercício acima do fechamento da ação e são ditas “out of the money”. A opção PETRE28 teve o preço de exercício abaixo do fechamento da ação e é, portanto, dita “in the money”. Quanto mais “in the money”, mais cara é a opção, pois tem um valor intrínseco igual à diferença entre o preço de fechamento da ação e seu preço de exercício. Essa diferença para opções “out of the money” é negativa e, portanto, não têm valor intrínseco, sendo mais baratas. As opções mais líquidas são as “at the money”.

Na data de exercício, o dono da opção de compra “in the money” ganha e o lançador perde. O dono da opção de compra “out of the money” perde e o lançador ganha, pois pode ficar com o prêmio sem entregar a ação ao dono da opção. Assim, por exemplo, se no dia 18 de maio de 2009 o preço da PETR4 fosse, digamos, 32,00 reais, o dono da opção PETRE28 receberia, por ação ou opção, 32,00-27,66 reais, ou seja, 4,34 reais, sendo que somente teria investido o valor do prêmio de 2,20 reais, dando um retorno de

Não é necessário dizer que o lançador deveria entregar uma ação que valeria, no mercado, 32,00 reais, por apenas 27,66 reais ao dono da opção.

Um outro exemplo: se no dia de exercício a PETR4 estivesse com um preço de 27,00 reais, o dono da opção PETRE32 teria perdido o valor do prêmio, isto é, 0,27 reais. Já o lançador, porque a ação teria fechado “out of the money”, não teria que entregar nada ao dono da opção, tendo, no entanto, recebido 0,27 reais de prêmio por ter lançado a opção. Seu lucro seria, virtualmente, infinito, já que não teria investido dinheiro algum.

O lançador a descoberto, por sua vez, sempre corre um risco infinito, pois se o preço do ativo explodir para as alturas até a data do vencimento, o lançador deverá comprá-lo para entrega a um preço muito mais baixo. Por isso, lançar opções cobertas é muito mais seguro, embora possa ser frustrante ter que vender as ações por um preço tão baixo comparado com o do mercado. Meu objetivo para as próximas postagens de econofísica é calcular o valor justo para o prêmio de uma opção de compra do tipo europeu, que não paga dividendos.

😎

Música desta postagem: Nocturne de Pyotr Ilich Tchaikovsky, por Jan-Felix Lebenstedt

Uma versão em PDF

Gostou desta postagem? Então clique no botão abaixo e siga o Nerdyard no Twitter! Toda vez que houver uma nova postagem aqui, você saberá imediatamente! :cool:

Siga Nerdyard no Twitter

Melhor ainda: inscreva-se em Nerdyard e receba, por e-mail, o aviso com links para cada nova postagem ou novidade.

Google Groups
Inscreva-se em Nerdyard
Melhor email:
Visite este grupo

NOTE QUE EU ODEIO SPAM COM TODA CONVICÇÃO! :cool:

Dessa forma, não se preocupe: eu juro que jamais fornecerei seu endereço de e-mail ou qualquer outra informação sobre você para ninguém!

Clip to Evernote

Deixe um comentário for Contratos futuros e opções

Editor de Equações (www.codecogs.com/latex/eqneditor.php)

Para entender como utilizar esse editor de equações, clique aqui.