O bolsista mais rico da Babilônia

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Certa vez li o livro chamado O homem mais rico da Babilônia, de George Samuel Clason. Uma das regras para ficar rico, segundo esse livro, é guardar 10% de todo dinheiro que você ganhar. Essa era uma das regras do homem mais rico da Babilônia, há muito tempo atrás, segundo George Samuel Clason. Isso dá certo para um estudante? Será que é possível, para um estudante típico de graduação, ficar rico guardando 10% de todo o dinheiro que conseguir ganhar durante seu curso? 😕 Vamos calcular? 🙄

Xanadu Yacht
Foto: mike2099. Dá para comprar um iate com a bolsa de IC?

Uma estudante hipotética, por exemplo, só vai conseguir uma bolsa de iniciação científica lá pelo seu terceiro ano de graduação. Vamos supor que seu pai fique pagando uma mesada até lá e ela não fique sabendo da regra dos 10% antes de ter sua bolsa. Finalmente, com a bolsa na mão, vamos supor que comece a seguir a regra dos 10%. Quanto vale uma bolsa de iniciação científica (IC)? Bom, olhando uma página da FAPESP, descobri que hoje (21 de fevereiro de 2011) em dia a bolsa de IC vale R$ 474,00 mensais. Mas nossa estudante hipotética pode conseguir uma bolsa do CNPq, no programa PIBIC. Nesse caso, o valor da bolsa de IC é R$ 360,00. Um curso típico de graduação dura de quatro a cinco anos. Com base nisso, podemos supor que a estudante consiga três anos de bolsa FAPESP e, portanto, durante esse tempo ganhará um total de

Tomando a porcentagem de 10% desse valor, obtemos uma quantidade de R$ 1706,40. Não creio que dê para proclamar riqueza com esse valor. 😥

Mas esse algoritmo é muito bobo: fazer a conta assim corresponde a supor, implicitamente, que a estudante somente guarde o dinheiro, digamos, dentro de seu colchão. Ela poderia, mês a mês, colocá-lo na caderneta de poupança (CP). Ignorando correções monetárias e inflação, um montante poupado na CP por um mês recebe 0,5% em juros. Assim, considerando só o primeiro dos 36 meses, a estudante hipotética recebe R$ 474,00 no começo do mês, aplica R$ 47,40 na CP e termina o mês com

Isto mesmo: não arredondei, trunquei. (Você acha que o banco faria o quê? :neutral:) Note como o montante inicial de R$ 47,40 fica multiplicado por Isso significa que, se ela não aplicar mais dinheiro na CP a partir do segundo mês, mas deixar rendendo o que aplicara no começo do primeiro mês, segue que, ao final do segundo mês ela terá

Veja o fator aparecendo de novo! Ao final de dois meses, portanto, ela terá

Veja a diferença na última casa, indicando como os truncamentos intermediários acabam modificando as contas. Daqui em diante, simplesmente por simplicidade, vou ignorar os truncamentos intermediários. Depois de meses, portanto, sem reaplicar dinheiro na sua CP, nossa estudante hipotética terá

Voltemos agora ao caso em que a estudante hipotética continua, mês a mês, aplicando seus 10%, ou seja, R$ 47,40, na CP. Depois de três anos de bolsa, ela terá:

Essa expressão é assim mesmo, pois a primeira parcela, fica 36 meses rendendo juros e, portanto, temos a potência 36 para o fator A segunda parcela, por ser aplicada apenas no início do segundo mês, fica apenas 35 meses rendendo juros. Cada parcela nessa soma corresponde ao que foi aplicado em meses passados, desde o mais antigo, até o mais recente. Note que após o trigésimo sexto mês não há mais aplicação, pois a bolsa termina quando nossa estudante hipotética se forma, depois de três anos. Quanto ela acaba juntando nesses três anos de poupança? 😕 É simples: basta notarmos que, para e um inteiro positivo,

isto é,

Tomemos e Logo,

Então, a estudante hipotética acaba ficando com

ou seja, acaba com

a mais do que guardando os mensais dentro do colchão, sem aplicar na CP. Não dá para enriquecer assim, mesmo com CP. 😥

Tipicamente, portanto, em uma graduação, com IC, não dá para enriquecer. Temos que continuar a poupar durante o mestrado (MS) também. Com bolsa de mestrado da FAPESP, no primeiro ano o bolsista recebe R$ 1392,90 mensais (MS 1), enquanto que, no segundo ano, o valor da bolsa aumenta para R$ 1478,70 por mês (MS 2). Um ano aplicando 10% da bolsa de MS 1 na CP resulta no montante de

Esse montante é guardado na CP, rendendo juros, durante o segundo ano de mestrado e o resultado, no fim do segundo ano, para esse montante, é

Agora vêm as aplicações de 10% da bolsa de MS 2, durante o segundo ano, resultando em um capital de

Só de mestrado, portanto, no final de dois anos, o montante fica

No caso de nossa estudante hipotética fazer um mestrado com bolsa da FAPESP, então temos que calcular o rendimento, por dois anos na CP, do que ela juntou na graduação, isto é,

No final de seu mestrado, seguindo a regra dos 10% desde sua IC, nossa estudante hipotética consegue juntar

Ainda não dá para fazer muita filantropia com esse patrimônio. 😥

Mantendo a persistência, é necessário poupar durante o doutorado (DR) também. Com bolsa de doutorado da FAPESP, nossa estudante hipotética recebe R$ 2053,20 por mês durante o primeiro ano (DR 1) e R$ 2541,30 mensais durante os segundo, terceiro e quarto anos. Note que estou supondo que sua bolsa, de duração padrão de três anos, seja prorrogada por mais um ano. Seguindo a regra dos 10% durante seu DR, nossa estudante hipotética consegue os montantes, no primeiro ano, de

e, nos três anos seguintes, de

Note que o que ganha no seu primeiro ano de DR fica rendendo juros por três anos até que o término do DR, resultando em um montante de

Portanto, só durante seu DR, a estudante consegue o capital de

O que ela tinha antes, R$ 5778,46, fica na CP por quatro anos e o resultado é

Então, nossa estudante hipotética termina seu doutorado com

E, infelizmente, ainda não pode comprar um iate. 😥

Sem desistir jamais, nossa estudante hipotética vai fazer um pós-doutorado (PD), ainda fiel à regra dos 10%. Sendo bem informada, ela faz PD em um grupo que tem Projeto Temático da FAPESP e consegue uma bolsa de PD da FAPESP por quatro anos. Durante esse tempo, a estudante recebe o valor mensal de R$ 5028,90. Só durante seu PD, ela acumulará o capital de

Como manteve toda sua poupança anterior na CP, no fim de seu PD a estudante também terá o montante de

Logo, nossa estudante hipotética acumulará um total de

Ainda não dá para comprar um castelo e convidar magnatas com a proposta filantrópica de convencê-los a doar suas fortunas por causas nobres. 😥

Note que essa poupança levou um total de treze anos e não há mais bolsas para receber. 😥 Ninguém que siga a regra dos 10% enriquece só com caderneta de poupança. 🙁 Logo, o bolsista mais rico da Babilônia certamente não enriqueceu usando CP e, muito provavelmente, nem foi seguindo fidedigna e disciplinadamente a regra dos 10%. Se esse proverbial bolsista de fato existiu, deve ter corrido muitos riscos e investido para ganhar e não para evitar perdas. 😎

Música desta postagem: Arabesque No.1 de Debussy (played on an 1889 Bechstein Concert Grand), por Daniel Hoehr

Nota bene: Esta postagem foi escrita em 21 de fevereiro de 2011 e, portanto, os valores das bolsas sofreram modificações desde então.

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