Aplicações da equação de Bernoulli

A fórmula de Torricelli

Em uma caixa d’água, cujo nível da água, medido a partir do fundo da caixa, é podemos, bem próximo ao fundo, lateralmente, imaginar um pequeno orifício por onde a água vaza, formando uma trajetória parabólica até o chão, supondo que a caixa d’água esteja, digamos, no teto de uma casa. Como vale a equação de Bernoulli, temos

onde o índice indica grandezas na superfície da água da caixa, à altura do seu fundo, e o índice indica grandezas da água próxima do orifício, do lado de fora da caixa d’água. Como o orifício é minúsculo, a velocidade na superfície da água, é nula e também temos pois ambas as superfícies da água, tanto na superfície da caixa d’água, como após sair pelo orifício, estão à pressão atmosférica. Então,

implica em

Mas,

e, portanto,

que é a chamada fórmula de Torricelli. Essa velocidade é a mesma que um objeto material adquire em queda livre de uma altura a partir do repouso.

Tubo de Pitot

A equação de Bernoulli também serve para indicar como podemos medir a velocidade de um avião. Para isso existe o tubo de Pitot. Esse dispositivo é um tubo fino, que fica paralelo à asa da aeronave, com um orifício frontal e uma tubulação até um orifício lateral. O orifício frontal, muito pequeno comparado com o diâmetro frontal do tubo, recebe ar a uma pressão correspondente ao ar em repouso com relação ao tubo e, portanto, com relação à asa. O orifício lateral recebe ar a uma pressão correspondente ao ar em movimento com relação à aeronave. Como o tubo é estreito, na equação de Bernoulli podemos desprezar a diferença entre e e podemos escrever

Com relação à asa, podemos desprezar a velocidade do ar que chega ao orifício frontal, digamos, com índice na equação acima. Assim,

ou seja,

Note que não há problema aqui, pois a pressão do ar em movimento deve ser menor do que a do ar em repouso, pois a equação de Bernoulli garante isso. Se a diferença de pressão for medida, com o uso de um manômetro, por exemplo, então a velocidade do avião, com relação ao ar, poderá ser calculada.

Fenômeno de Venturi

Em um cano com área transversal há um fluido ideal incompressível, escoando em regime estacionário com pressão e velocidade Se esse cano fica mais fino, sendo estrangulado para um cano de área transversal o que acontece com a pressão? Ora, porque há conservação de massa, devemos ter

atravessando ambos os segmentos do cano durante cada intervalo de tempo De maneira análoga,

no pedaço do cano com área e, portanto,

ou seja,

dando

Em um cano fino e horizontalmente posicionado, temos

isto é,

ou seja,

ou ainda,

Como segue que

e, assim,

Logo, ao passar do cano mais grosso para o mais fino, a pressão diminui.

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4 respostas para “Aplicações da equação de Bernoulli”

  1. Senti falta de figuras para explicitar os pontos, pois não peguei a visão de onde seria o p1 e o p2, por exemplo.

  2. Olá Guilherme,
    Grato deveras por seu comentário! Vou ver o que faço a respeito! Valeu pela crítica construtiva! Assim eu posso saber o que fazer para melhorar o conteúdo do site!
    Valeu!

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