A densidade e o fluxo de energia no sistema MKS

Há textos de eletromagnetismo que utilizam o sistema de unidades CGS e há os que adotam o sistema MKS. Alguns fatores multiplicativos dependem do sistema de unidades. Já estabeleci as fórmulas práticas para o caso do sistema CGS na postagem, A densidade e o fluxo de energia. Na presente postagem vou repetir as considerações usando o sistema MKS de unidades.

Vamos utilizar a notação

onde

e

Assim, as equações de Maxwell dão

Em resumo,

A densidade de energia é dada por

O fluxo de energia é dado pelo vetor de Poynting:

Se tomamos , por exemplo, obtemos o seguinte:

Como e são quantidades reais, então

não depende do tempo e não depende do espaço. A média temporal dos termos oscilantes restantes dá zero. Por exemplo,

Assim,

Procedendo similarmente para o caso da densidade de energia, obtemos a média temporal

Como e são quantidades reais, então

Logo,

e

É interessante notarmos que, a partir dessas equações, também temos

onde

é a velocidade com que as ondas se propagam. Essa relação é análoga à relação entre a densidade de corrente e a densidade de carga:

Quando o meio dielétrico possui uma condutividade finita, isto é, é um meio condutor, temos

Nesse caso, a equação de onda para é dada por:

Também temos

As respectivas versões complexas dessas equações de onda são

e

Se tomamos o ansatz

obtemos

Assim, se é real, segue que é um vetor complexo. Dessa forma, escrevemos

onde

Portanto,

Portanto,

e

Para verificarmos essas relações, façamos:

Logo,

Analogamente,

Com isso, obtemos

Finalmente, para o fluxo de energia, temos

e, portanto,

Logo,

😎

Bibliografia

[1] John R. Reitz, Frederick J. Milford e Robert W. Christy , Foundations of Electromagnetic Theory, terceira edição (Addison-Wesley Publishing Company, 1979).

Recomendo também a leitura das postagens a seguir:

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