A Condutividade Elétrica

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No modelo de dispersão da luz em meios materiais de Drude-Lorentz, calculamos a susceptibilidade elétrica complexa, considerando a resposta dos elétrons do tipo por molécula, em um meio com moléculas por unidade de volume, onde a constante de amortecimento para os elétrons do tipo é e a frequência de ressonância para esse tipo é escrita , na presença de uma onda eletromagnética monocromática de frequência .

O resultado escreve-se

onde a soma é sobre os diferentes tipos de elétrons em cada molécula. Agora, vamos supor que haja um certo número de elétrons livres por unidade de volume do meio material. Também vamos supor que esses elétrons livres estejam distribuídos uniformemente pelo material e, portanto, para cada molécula, haverá

elétrons livres, já que é o número de moléculas por unidade de volume. Dessa forma, para incluirmos esses elétrons livres no modelo, vamos modificar a susceptibilidade complexa acima de forma a termos

onde, para elétrons livres,

e a constante de amortecimento é escrita como . Para um meio não magnético, isto é, com

a Lei de Ampère-Maxwell é escrita como

onde, segundo o modelo que estamos adotando, o campo deslocamento elétrico complexo é dado por

com

Assim,

Concluímos, portanto, que quando há elétrons do material que podem se mover livremente, a densidade de corrente adquire uma contribuição proporcional ao campo elétrico, cuja constante de proporcionalidade é dada por

Esse tipo de material é chamado ôhmico e a densidade de corrente produzida pela presença do campo elétrico é dada pela Lei de Ohm:

No modelo que estamos considerando, a condutividade elétrica, para frequências suficientemente baixas, fica

essencialmente real e, portanto, em fase com o campo elétrico. Para o cobre, por exemplo, com uma condutividade da ordem de e átomos/, obtemos . Supondo apenas um elétron livre por molécula, essa pequena análise mostra que a condutividade pode ser considerada essencialmente real para frequências abaixo de cerca de (microondas, por exemplo).

😎

Música desta postagem: Indian Diary de Ferrucio Busoni, por Mauro Bertoli

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