A aceleração centrípeta da Lua

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Mesmo antes de obter a lei da gravitação universal era possível conhecer a aceleração centrípeta da Lua. Como na postagem sobre coordenadas polares, a aceleração centrípeta de uma massa executando movimento circular uniforme é dada por

onde é o raio da órbita circular e é a frequência angular. Se aproximarmos a Lua por uma partícula de massa girando em torno do centro da Terra a uma distância fixa então podemos calcular sua aceleração com a fórmula acima. Vamos calcular a frequência angular. Um mês lunar dura, aproximadamente, dias. Essa é a duração de um período completo da órbita da Lua. Cada dia tem horas, cada hora tem minutos e cada minuto tem segundos; assim, o período da órbita lunar é aproximadamente dado, em segundos, por

Tendo o período, para sabermos a frequência é fácil:

A frequência angular é obtida se soubermos quantos radianos por segundo equivalem à frequência Ora, por segundo, temos voltas; logo, como cada volta equivale a radianos, então a frequência angular é

Em números, portanto, obtemos

isto é,

A distância da Terra à Lua, é aproximadamente km. Logo, o módulo da aceleração centrípeta da Lua é dado por

isto é,

Comparando essa aceleração com a aceleração da gravidade, vemos que

Assim, vemos que a aceleração da gravidade terrestre, na superfície da Terra, é da ordem de vezes maior do que a aceleração centrípeta da Lua!

😎

Música desta postagem: Nocturne in E flat major Op. 9 No. 2 de Frédéric Chopin, por John Robson

Recomendo também a leitura da postagem a seguir:

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2 Comments for A aceleração centrípeta da Lua

  1. Ed Wilson said,

    junho 5, 2011 @ 17:27

    Muito bom mesmo, me ajudou no que eu precisava e ainda foi além!!!
    Parabéns para o autor!

  2. reginaldo said,

    junho 5, 2011 @ 18:48

    Olá Ed Wilson,
    Grato deveras pelo seu comentário e pelas palavras de estímulo. Você já está associado ao Nerdyard? Caso não esteja, clique aqui e receba e-mail toda vez que eu colocar algo novo no site.
    Valeu!!!!!

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