O teorema de Huygens-Steiner

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Seja o momento de inércia de um objeto de massa com relação a um eixo que passa pelo seu centro de massa. Escolha o eixo como sendo esse eixo que passa pelo centro de massa. Coloque a origem do sistema de coordenadas no centro de massa. Com essa escolha da origem, segue, da definição do centro de massa, que

e

Usando esse sistema de coordenadas, o momento de inércia do centro de massa é dado por

Considere, agora, um outro eixo, paralelo ao eixo com relação ao qual vamos calcular o momento de inércia Seja a distância desse novo eixo ao eixo que passa pelo centro de massa. Escolha o eixo de forma que cruze esse eixo. Então, o centro de massa com relação a esse novo eixo paralelo ao eixo é dado por

isto é,

ou seja,

ou ainda,

Como a origem foi escolhida no centro de massa, segue que

e, assim,

Essa equação é uma expressão do chamado teorema de Huygens-Steiner.

😎

Música desta postagem: Liebesträume No. 3 (‘O Lieb – so lang du lieben kannst’) de Franz Liszt, por Mark Hensley

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